Nov 27

Sistema Hexadecimal

El sistema hexadecimal, a veces abreviado como hex, es el sistema de numeración posicional de base 16 —empleando por tanto 16 símbolos—. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte representa 28 valores posibles, y esto puede representarse como  28=24*24=16*16=1*162+0*161+0*160, que, según el teorema general de la numeración posicional, equivale al número en base 16 10016, dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente —permiten representar la misma línea de enteros— a un byte.

En principio dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería, por tanto, el siguiente:

S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}


Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. En ocasiones se emplean letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Como en cualquier sistema de numeración posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado dependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que en este caso es 16. Por ejemplo: 3E0A16 = 3×163 + E×162 + 0×161 + A×160 = 3×4096 + 14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882.

Transformación Hexadecimal.

Desde una base decimal a una base hexadecimal.

Para poder transformar cualquier número decimal a un número de base hexadecimal se deberán realizar los siguientes pasos:

Se deberá realizar una división sucesiva para el número que representa la base hasta que el último valor sea divisible para la base o menor que la base, posteriormente se tomara el resultado de los residuos de la división desde la última hacia la primera. Así por ejemplo

 

987

/ 16

 

 

027

   61

/ 16

 

11

13

   3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

987= 3DB(16)

 

Desde una base hexadecimal a una base decimal

Debemos multiplicar el número hexadecimal con el resultado de la potencia, la suma de todos esos valores comprenderá el valor decimal.

El número octal es:

 

3FA(16)  = 1018

 

            Potencias

162

161

160

 

 

            Numero Hexadecimal

3

F

A

 

 

            Cálculo

256

16

1

 

 

 

768

240

10

=

1018

 

Suma Hexadecimal.

Tomaremos como ejemplo el cálculo de un ejercicio de suma hexadecimal.

 

 

 

 

 

 

 


 

 

1

1

1

 

Aquí las bases que se llevan

 

 

3

5

A

D(16)

 


 

+

 

8

C

A(16)

 


 

 

3

E

7

7(16)

 


Resta Hexadecimal.

Deberemos tomar en cuenta que cuando el valor no alcanza de solicitara una base octal (8) al siguiente valor mayor a 0, así por ejemplo:

 

 

 

 

 

B

16

Aquí las bases que se piden

 

 

2

4

C

5(16)

 

 

-

 

4

A

9(16)

 

 

 

2

0

1

C(16)

 

 

Multiplicación Hexadecimal.

Tomaremos como ejemplo el cálculo un ejercicio de multiplicación hexadecimal.

 

 

 

8

2

A(16)

 

 

 

 

4

1(16)

 

 

 

8

2

A

+

2

0

A

8

 

 

2

1

2

A

A(16)

División Hexadecimal.

Aquí tendremos que aplicar los cálculos de todas las operaciones indicadas anteriormente.

 

 

7

B

2(16)

/ 6


0(16)


 

 

-

6

0

 

 1

4

 

 

 

1

B

2

 

 

 

 

-

1

8

0

 

 

 

 

 

 

3

2